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浅谈小学数学教学中培养学生的思维能力  

2011-12-14 19:50:11|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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浅谈小学数学教学中培养学生的思维能力

                

数学领域中的知识博大精深,学之不尽。小学生们所学到的只是数学基础知识中的最基本的东西。因此, 学校教学,要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要,但更重要的是 ,要让学生了解或理解一些数学的基本思想,学会掌握一些研究数学的基本方法即思维能力,从而获得独立思考的自学能 力。 
    培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才,其基本条件之一就是要具有独立思考的能力,勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。 

一、举反例的证明方法

    在讲能被2、5、3整除的数时,第一节课先讲了能被2整除的数的特征是:“个位上是0、2、4 、6、8的数,都能被2整除。”能被5整除的数的特征是:“个位上是0或5的数,都能被5整除。” 
    接下的第二节课要讲能被3整除的数的特征是:“一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3 整除。” 
    这两节课要讲的结论对于学生来说,在思维上存在着一段跳跃。因为第一节课学生们注意和观察的是一个 数个位上的数学有什么特征,而第二节课则变成了观察一个数的各位上数的和有什么特征。如果教师按照教材 上的顺序开始就例举能被3整除的数的特征,那么,在学生的头脑中就会产生一个疑虑:“一个数的个位上是 0、3、6、9的数是否也能被3整除呢?”因此这节课的开始时,教师就应首先提出这个问题,并举出例子 ,得出结论,打消学生们头脑中的这个疑虑。 
    如:看下面个位是0、3、6、9的两组数。 
                   43和59     76和80         
    由上面的例子可以得出结论:一个数个位上是0、3、6、9的数不一定能被3整除。 
    上述的结论,学生们会很自然接受的,然而,他们并不知道这个结论的获得是用了一个数学中很常用的重 要证明方法——举反例的证明方法。这时,教师应该及时地把这种方法点拨给学生,指出:“要证明一个结论 是不是成立时,只要找出一个实例来说明这个结论不正确即可。”这种方法叫做举反例的证明方法。这样,举 反例的证明方法就会在学生们的头脑中深深地留下了印象。 
    二、数形结合的思维能力

计算:1/2+1/4+1/8+1/16这道题从形式上看是一道分数连加法的计算题,计算过程 如下: 
    1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=(8+4+2+1) /16=15/16 
    然而,这道题的本意并不在此,其目的是要寻求一种简便的算法。如(图一),用一正方形表示单位“1 ”,这样,学生们通过观察图形再经过老师的讲解会得出: 
    1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16 
    至此,本题的目的已经达到,但学生们还没有得到此题的精髓,也就是题中所包含着什么样的规律,体现 了怎样的数学思想,教师还应该给学生们渗透和点拨出来。 
    实质上,此题是求数列: 
    1/2,1/4,1/8……1/2[n]……的前几项和问题,其前几项的和是S[,n]=1-1/ 2[n]=(2[n]-1)/2[n] 
    由于学生没有极限的思想,不理解无穷的概念,因此,字母“n”的意义无法给他们讲解清楚。但教师可 以借助图形的直观性,把上述极限思想渗透给学生。如在上题的基础上,让学生计算下列几题: 
    1.计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32 
    2.计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 
    3.计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128 
    观察图形,使用前面例题的简便算法,学生们会很快算出结果。 
    1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=1-1/32=31/32 
    1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1-1/64=63/64 
    1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=1-1/128=127/1 28 
    这时,教师再继续让学生计算1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/512 
    如果学生能很快得出结果是:1-1/512=511/512这就说明了在学生的头脑中已经初步形成 了数列的概念。此时教师将前面的几道题进行比较归纳,得出结论:如果以分子是1,分母是前一个加数的分 母的2倍的规律,再继续加下去,不论再加什么数,结果总是得:1-最后一个加数。并且其结果总是不超过1。 
    三、集中思维和扩散思维的能力
  目前,许多心理学家认为,创造性思维有赖于扩散思维与集中思维的协调结合。集中思维是从一个背景出发,遵循一种常用的既定的思维渠道达到思维目标,它们几何形态可描绘为从一点出发的一条射线。所谓扩散思维,即从同一背景出发,遵循尽可能多的新的不同的渠道达到思维目标,它的几何形态可描绘为从一点出发的空间一束射线,前者表现为模仿、继承,后者表现于外部行为,就表现为一个人的创造能力,它通常具有变通性、流畅性,创造性的特点,是创造性思维的基础。例如:当问"1=?"时,一些学生回答:1+0=1、100-99=1、1×1=l、2÷2=1、5-4=1、5+3-7=1……等等。有的学生干脆说:“写不完”,“写不完”就是流畅性的表现,能从各个方面用各种方式运算,是变通性的表现;对"1=?"的回答,各个学生各有其特点,是其独创性的表现。
  当然,强调发散思维的重要性,并不意味着可以将创造性思维与扩散思维简单等同,也不能因此可以忽视集中思维。扩散思维是多向思考,提供多种可能性方案,但没提供最佳方案,它还需要经过集中思维的分析筛选,寻找一种最佳方案。创造性地解决问题总是发散后集中,所以,我们要把发散思维训练作为一项重要任务,自觉地纳入日常的教学活动中。要根据班级实际引导思维发散、反对形式上的“活跃”而不扎实的发散,也要防止忽视集中思维。
  一题多解、一题多变、一题多问等练习可培养学生发散思维的能力。但这类练习要收到好的效果。必须做到适时扩散的能力。但这类练习要收到收的效果,必须做到适时扩散、适时收敛、适时引导、适时评价。
  四、正向思维与逆向思维的能力
  世界上许多事物的运动形态都是双向的,数学中的双向思维比比皆是,运算与逆运算,分析与综合等等。当人们习惯于正向思维时,某种逆向思维就会产生新的境界,许多发明创造就是这样萌发的。如火箭冲天对气球腾空来论,其原理是逆向的。在数学教学中也是这样,当学生经过努力从正向理解了某个规定、公式、法则后,若适当引导学生逆向思考下,往往会跨进新的知识领域。例如学了加法后再学减法,学了乘法再学除法。我们教师在教学中通过已知条件和问题的可逆性变换来打开学生的思路,培养学生的逆向思维能力。
  在教学中要重视运用变式的方法精心设计练习,防止思维刻板僵化。既应用正向思维的题目,也应有逆向思维的题目,把正逆思维交融在一起。如:
  ( )÷7=6……5
  57÷(  )=8……1
  200+□÷600=350120X(35+□)=6000
    

总的来说,小学数学大纲上说的分析问题、解决问题的能力,决不是一个抽象概念,它必定是许多知识和许多种思维能力交织而成的。我们教师要在教学中注重学生的思维能力的培养,才能真正实施素质教育,为国家培养出跨世纪的现代人。 

                                                     

                                                      2011年6月20日


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